一、引言

热学课程是物理学专业一年级上学期的专业必修课，课程目标是将学科和专业相融合，科研和教学相融合，德育和智育相融合，培养学生从宏观和微观两个角度理解热学现象，理解事物的物理本质及其在现代工业中应用。关于教学，人们基本上已经将其目标定位由单纯地向同学们传授知识转变到了提高同学们自己获取知识的能力、提高同学们批判性思维的能力和创新性研究的能力[1]。为了提高教学质量，我们一直对热学课程的教学进行研究和探讨[2]。

非平衡过程是热学课程重要的一部分[3]：在均匀且恒定的外部条件下，当热力学系统对于平衡态稍有偏离时，分子间的相互作用（碰撞）使之向平衡态趋近，这样的过程叫作弛豫过程（或输运过程）。扩散过程是非平衡过程重要的一部分。

材料科学与工程导论课程是金属材料、非金属材料、高分子材料科学的入门基础，是物理专业三年级上学期的专业选修课。通过该课程的学习，使学生掌握材料的结构、过程与性能之间的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力，为专业课的学习及以后的科研工作打下良好的理论基础。

在固态中，原子或分子的迁移只能靠扩散进行[4]。所以，扩散过程不但是热学课程的重要内容，也是材料科学与工程导论课程重要的一部分。

二、热学中的扩散过程

热学课程主要以气体作为分析对象，从宏观规律到微观机理来讨论扩散过程。

在热学课程里[3]，扩散定义为在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时，这种气体分于将从密度大的地方移向密度小的地方的现象。设其中一个组分的密度沿＋z方向逐渐升高，其密度梯度为dρ/dz，实验表明，单位时间内通过z=z0处面积?S的质量（又称为质量流，单位：kg/s），其中负号表示质量逆密度梯度方向流动，D为扩散系数（单位：m2/s）。此式叫作菲克扩散定律。

从微观角度看，物理量Q的迁移是依靠气体分子的热运动来输运的，对扩散过程，式中Q=M（质量），J为质量流，分子携带的物理量为m，可以得到[3]，其中为气体分子的平均速率，为气体分子的平均自由程（分子在相继两次碰撞之间所经过路程的统计平均值）。与菲克扩散定律比较可知，气体的扩散系数。

所以，热学课程是以气体作为分析对象，从宏观规律到微观机理来讨论扩散过程的。

另外，热学课程讨论了定温定体条件下的热平衡判据和定温定压条件下的热平衡判据。在定温定压条件下，对于一切可能的变动来说，热平衡态的吉布斯自由能（又称为自由焓）G最小，这是热平衡的自由焓判据[3]。

固体的相变过程通常是在恒温恒压条件下进行，对于一个多相系统，定义第i相的化学势（其中Ni为第i相的粒子数）。从自由焓判据出发，得到复相平衡条件为各相的化学势相等[3]。

三、材料科学中的扩散过程

材料科学与工程导论课程以固体作为分析对象讨论扩散过程。当沿x方向的浓度梯度为时，单位时间通过单位面积的原子数或质量（又称为扩散通量，单位：原子数/m2?s 或kg/m2?s）[4]，其中C为扩散组元的体积浓度（单位：原子数/m3或kg/m3），D为扩散系数（单位：m2/s），负号表示扩散从浓度高的区域向浓度低的区域进行。此式叫作菲克第一定律。

利用菲克第一定律，可以对恒稳态（dC/dx和J都不随时间变化）的扩散进行计算，得到该温度下扩散系数D与浓度C的关系[4]。

实际的扩散过程大多数是在非恒稳态（dC/dx和J随时间变化）进行的。在非恒稳态扩散过程中，在位置x处，扩散通量的变化使该处的原子数变化，即，在dt趋于零时可以认为在x附近处于恒稳态，将菲克第一定律代入得。

如果扩散系数D与浓度C无关，则。这就是菲克第二定律[4]。由扩散过程的初始条件和边界条件可求出菲克第二定律的通解，解决具体的扩散问题。例如，低碳钢通过渗碳或渗氮可以明显地提高表面强度。把低碳钢（碳浓度为C0）放进渗碳介质（碳浓度为Cs）中渗碳，由于渗碳过程十分缓慢，零件可以看成半无限长，其边界条件为：C(x=0,t)=Cs；C(x=∞,t)=C0；初始条件为：C(x,t=0)=C0，菲克第二定律的通解为[4]：，其中为Cx为距表面x处t时刻的碳浓度，为误差函数，由误差函数表可得Z与误差函数值erf(Z)的对应关系。

材料科学与工程导论课程从统计学的观点出发，对于晶面间距为a的两个邻近晶面1 和2，如果迁移方向是随机的，得到由1 至2 的净通量是因为自1 至2 的原子多于自2 至1 的原子，而不是因为浓度梯度使单个原子的迁移有择优方向[4]。